在一些數(shù)學(xué)競賽中有一些數(shù)學(xué)題目是給定的圖形能不能一筆畫的問題，其實(shí)這些就是來源于著名的七橋問題。
18世紀(jì)，東普魯士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普萊格爾河橫貫城區(qū)，使這座城市錦上添花，顯得更加風(fēng)光旖旋。這條河有兩條支流，在城中心匯成大河，在河的中央有一座美麗的小島。河上有七座各具特色的橋把島和河岸連接起來。每到傍晚，許多人都來此散步。人們漫步于這七座橋之間，久而久之，就形成了這樣一個(gè)問題：能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋呢？每一個(gè)到此游玩或散心的人都想試一試，可是，對(duì)于這一看似簡單的問題，沒有一個(gè)人能符合要求地從七座橋上走一遍。
這就是聞名遐邇的“哥尼斯堡七橋問題?！?/p>
七橋問題也困擾著哥尼斯堡大學(xué)的學(xué)生們，在屢遭失敗之后，他們給當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家歐拉寫了一封信，請(qǐng)他幫助解決這個(gè)問題。歐拉看完信后，對(duì)這個(gè)問題也產(chǎn)生了濃厚的興趣。
1736年，在經(jīng)過一年的研究之后，29歲的歐拉提交了《哥尼斯堡七橋》的論文，圓滿解決了這一問題，同時(shí)開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新一分支---圖論。
他想，既然島和半島是橋梁的連接地點(diǎn)，兩岸陸地也是橋梁的連接地點(diǎn)，那就不妨把這四處地方縮小成四個(gè)點(diǎn)，并且把這七座橋表示成七條線。
歐拉簡化后的數(shù)學(xué)模型
這顯然并沒有改變問題的本質(zhì)特征。于是，七橋問題也就變成了一個(gè)一筆畫的問題，即：能否筆不離紙，不重復(fù)地一筆畫完整個(gè)圖形。這竟然與孩子們的一筆畫游戲聯(lián)系起來了。接著，歐拉就對(duì)“一筆畫”問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析：一筆畫有起點(diǎn)和終點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的圖形稱為封閉圖形，否則便稱為開放圖形。除起點(diǎn)和終點(diǎn)外，一筆畫中間可能出現(xiàn)一些曲線的交點(diǎn)。歐拉注意到，只有當(dāng)筆沿著一條弧線到達(dá)交點(diǎn)后，又能沿著另一條弧線離開，也就是交匯于這些點(diǎn)的弧線成雙成對(duì)時(shí)，一筆畫才能完成，這樣的交點(diǎn)就稱為“偶點(diǎn)”。如果交匯于這些點(diǎn)的弧線不是成雙成對(duì)，也就是有奇數(shù)條，則一筆畫就不能實(shí)現(xiàn)，這樣的點(diǎn)又叫做“奇點(diǎn)”。
歐拉通過分析，得到了下面的結(jié)論：若是一個(gè)一筆畫圖形，要么只有兩個(gè)奇點(diǎn)，也就是僅有起點(diǎn)和終點(diǎn)，這樣一筆畫成的圖形是開放的；要么沒有奇點(diǎn)，也就是終點(diǎn)和起點(diǎn)連接起來，這樣一筆畫成的圖形是封閉的。由于七橋問題有四個(gè)奇點(diǎn)，所以要找到一條經(jīng)過七座橋，但每座橋只走一次的路線是不可能的。
有名的“哥尼斯堡七橋問題”就這樣被歐拉解決了。
作為興趣大家可以看一下下面這些圖形那些可以一筆畫
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