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A．

7．（2016·郴州）如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（　?。?/span>

A．7   B．8   C．7   D．7

8．（2016·貴州）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（　　）

A．3   B．4   C．5   D．6

9．（2016·攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（　?。?/span>

A．對角線相等的四邊形是矩形

B．矩形的對角線相等且互相平分

C．對角線互相平分的四邊形是矩形

D．矩形的對角線互相垂直且平分

10．（2016·廣安）下列說法：

①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)

②有一個角是直角的四邊形是矩形

③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

④兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

其中正確的個數(shù)有（　?。?/span>

A．1個   B．2個   C．3個   D．4個

11．（2016·蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為（　?。?/span>

A．（3，1）    B．（3，） 

C．（3，）    D．（3，2）

12．（2016·雅安）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP PQ的最小值為（　?。?/span>

A．2

13．（2016·綏化）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（　?。?/span>

A．4   B．8   C．10   D．12

14．（2016·威海）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（　?。?/span>

A．

15．（2016·舟山）如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（　?。?/span>

16．（2016·宜賓）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（　　）

A．4.8   B．5   C．6   D．7.2

17．（2016·資陽）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=

A．

C．

18．（2016·臺灣）如圖，以矩形ABCD的A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于F點；再以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AB于E點．若AD=5，CD=

，則EF的長度為何？（　?。?/span>

 

A．2   B．3   C．

   D．

19．（2016·蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2

，DE=2，則四邊形OCED的面積（　?。?/span>

 

A．2

  B．4   C．4

  D．8

20．（2016·貴州）下列語句正確的是（　?。?/span>

A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

B．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C．矩形的對角線相等

D．平行四邊形是軸對稱圖形

參考答案與試題解析

一．選擇題（共20小題）

1．（2016·益陽）下列判斷錯誤的是（　　）

A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C．四條邊都相等的四邊形是菱形

D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對各選項分析判斷即可得解

【解答】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項錯誤

B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項錯誤

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項錯誤

D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯誤，應(yīng)該是菱形，故本選項正確

故選D

【點評】本題考查了正方形的判定，平行四邊形、矩形和菱形的判定，熟練掌握各四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵。

2．（2016·內(nèi)江）下列命題中，真命題是（　?。?/span>

A．對角線相等的四邊形是矩形

B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【分析】A、根據(jù)矩形的定義作出判斷

B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷

C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷

D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷

【解答】解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤

故選C

【點評】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系。

3．（2015·廣東）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（　?。?/span>

A．

【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=

【解答】解：∵正方形ABCD的面積為1

∴BC=CD=

∵E、F分別是BC、CD的中點

∴CE=

CD=

∴CE=CF

∴△CEF是等腰直角三角形

∴EF=

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵。

4．（2016·陜西）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　?。?/span>

A．2對 B．3對 C．4對 D．5對

【分析】可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可對稱結(jié)論

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC

在△ABD和△BCD中

∵AD∥BC

∴∠MDO=∠M′BO

在△MOD和△M′OB中

∴全等三角形一共有4對

故選C

5．（2016·臺灣）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為何？（　?。?/span>

A．50  B．55  C．70  D．75

【分析】由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果

【解答】解：∵四邊形CEFG是正方形

∴∠CEF=90°

∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°

∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）

故選C

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。

6．（2016·呼和浩特）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=

A．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，面積為24

∴BC=CD=2

∵四邊形EFGH是正方形

∴∠EFG=90°

∵∠EFB ∠DFC=90°，∠BEF ∠EFB=90°

∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°

∴△BEF∽△CFD

∴

∵BF=

∴正方形EFGH的周長為
故選C

7．（2016·郴州）如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（　　）

A．7  B．8  C．7  D．7
【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS證明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，證出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS證明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，證出四邊形EGFH是正方形，即可得出結(jié)果

【解答】解：如圖所示

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD

∴∠BAE ∠DAG=90°

在△ABE和△CDF中

∴∠ABE=∠CDF

∵∠AEB=∠CFD=90°

∴∠ABE ∠BAE=90°

∴∠ABE=∠DAG=∠CDF

同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH

∴∠DAG ∠ADG=∠CDF ∠ADG=90°

即∠DGA=90°

同理：∠CHB=90°

在△ABE和△ADG中

∴AE=DG，BE=AG

同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12

∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7

∵∠GEH=180°﹣90°=90°

∴四邊形EGFH是正方形

∴EF=

8．（2016·貴州）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（　　）

A．3  B．4  C．5  D．6

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=EH，在直角△CEH中，若設(shè)CH=x，則DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長

【解答】解：由題意設(shè)CH=xcm，則DH=EH=（9﹣x）cm

∵BE：EC=2：1

∴CE=

∴在Rt△ECH中，EH²=EC² CH²

即（9﹣x）²=3² x²

解得：x=4，即CH=4cm

故選（B）

9．（2016·攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（　?。?/span>

A．對角線相等的四邊形是矩形

B．矩形的對角線相等且互相平分

C．對角線互相平分的四邊形是矩形

D．矩形的對角線互相垂直且平分

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定定理逐個判斷即可

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤

B、矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤

D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤

故選B

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵。

10．（2016·廣安）下列說法：

①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)

②有一個角是直角的四邊形是矩形

③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

④兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

其中正確的個數(shù)有（　?。?/span>

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題

【解答】解：①錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外

②錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形

③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

④錯誤，理由兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等

⑤錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形

正確的只有③

故選A

【點評】本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型。

11．（2016·蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為（　?。?/span>

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

【分析】如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題

【解答】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小

∵D（

∴H（

∴直線CH解析式為y=﹣

∴x=3時，y=
∴點E坐標(biāo)（3，）

故選：B

12．（2016·雅安）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP PQ的最小值為（　?。?/span>

A．2

【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點A′，連接A′D，可證明△ADA′為等邊三角形，當(dāng)PQ⊥AD時，則PQ最小，所以當(dāng)A′Q⊥AD時AP PQ最小，從而可求得AP PQ的最小值等于DE的長，可得出答案..

【解答】解：

設(shè)BE=x，則DE=3x

∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD

∴△ABE∽△DAE

∴AE²=BE·DE，即AE²=3x²

∴AE=

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD²=AE² DE²，即6²=（

則A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6

∴△AA′D是等邊三角形

∵PA=PA′

∴當(dāng)A′、P、Q三點在一條線上時，A′P PQ最小

又垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時，A′P PQ最小

∴AP PQ=A′P PQ=A′Q=DE=3

13．（2016·綏化）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12

【分析】由四邊形ABCD為矩形，得到對角線互相平分且相等，得到OD=OC，再利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形得到四邊形DECO為平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形DECO為菱形，根據(jù)AC的長求出OC的長，即可確定出其周長

【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD

∴OA=OB=OC=OD=2

∵CE∥BD，DE∥AC

∴四邊形DECO為平行四邊形

∵OD=OC

∴四邊形DECO為菱形

∴OD=DE=EC=OC=2

則四邊形OCED的周長為2 2 2 2=8

故選B

【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。

14．（2016·威海）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（　?。?/span>

A．

【解答】解：連接BF

∵BC=6，點E為BC的中點

∴BE=3

又∵AB=4

∴AE=

∴BH=

∴∠BFC=90°

∴CF=

15．（2016·舟山）如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（　?。?/span>

【解答】解：過F作FH⊥AE于H

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，AB∥CD

∵AE∥CF

∴四邊形AECF是平行四邊形

∴AF=CE

∴DE=BF

∴AF=3﹣DE

∴AE=

∴∠AFH ∠HAF=∠DAE ∠FAH=90°

∴∠DAE=∠AFH

∴△ADE∽△AFH

∴

∴

∴DE=

16．（2016·宜賓）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（　?。?/span>

【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S_△AOD=S_△AOP S_△DOP=

【解答】解：連接OP

∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8

∴S_矩形ABCD=AB·BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10

∴OA=OD=5

∴S_△ACD=

∴S_△AOD=

∵S_△AOD=S_△AOP S_△DOP=

解得：PE PF=4.8

故選：A

17．（2016·資陽）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=

，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（　?。?/span>

 A．

 B．

 C．

﹣

D．2

﹣

【分析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=

，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM DN=2GP，即可得出答案

【解答】解：長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：

則CP=DP=

CD=

，△GCP為直角三角形

∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120°

∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH

∴OG=GH·sin60°=2×

=

由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=

，OM=CM，∠MOG=∠MCG

∴PG=

=

∵OG∥CM

∴∠MOG ∠OMC=180°

∴∠MCG ∠OMC=180°

∴OM∥CG

∴四邊形OGCM為平行四邊形

∵OM=CM

∴四邊形OGCM為菱形

∴CM=OG=

根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線

∴DN CM=2PG=

∴DN=

﹣

故選：C

 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位線定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵。

18．（2016·臺灣）如圖，以矩形ABCD的A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于F點；再以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AB于E點．若AD=5，CD=

，則EF的長度為何？（　?。?/span>

 A．2  B．3  C．

  D．

【分析】連接CE，可得出CE=CD，由矩形的性質(zhì)得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的長，由AB﹣AF求出BF的長，由BE﹣BF求出EF的長即可

【解答】解：連接CE，則CE=CD=

，BC=AD=5

∵△BCE為直角三角形

∴BE=

=

又∵BF=AB﹣AF=

﹣5=

∴EF=BE﹣BF=

﹣

=2

故選A

 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。

19．（2016·蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2

，DE=2，則四邊形OCED的面積（　　）

 A．2

  B．4   C．4

  D．8

【分析】連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可

【解答】解：連接OE，與DC交于點F

∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD

∵OD∥CE，OC∥DE

∴四邊形ODEC為平行四邊形

∵OD=OC

∴四邊形ODEC為菱形

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE

∵DE∥OA，且DE=OA

∴四邊形ADEO為平行四邊形

∵AD=2

，DE=2

∴OE=2

，即OF=EF=

在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=

=1，即DC=2

則S_菱形ODEC=

OE·DC=

×2

×2=2

故選A

 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。

20．（2016·貴州）下列語句正確的是（　?。?/span>

A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

B．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C．矩形的對角線相等

D．平行四邊形是軸對稱圖形

【分析】由菱形的判定方法得出選項A錯誤；由全等三角形的判定方法得出選項B錯誤；由矩形的性質(zhì)得出選項C正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項D錯誤；即可得出結(jié)論

【解答】解：∵對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形

∴選項A錯誤

∵有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等

∴選項B錯誤

∵矩形的對角線相等

∴選項C正確

∵平行四邊形是中心對稱圖形，不一定是軸對稱圖形

∴選項D錯誤

故選：C

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解決問題的關(guān)鍵。