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數(shù)學難學嗎？對于絕大部分學生來說，數(shù)學是非常難學的一門學科，單單要去掌握那么多基本知識點、概念、定理等等已經(jīng)不容易，更何況還要學會運用這些知識內(nèi)容去解決實際問題。
你以為這樣就可以了嗎？要想考取數(shù)學高分，更加要學會理解和感受、運用數(shù)學思想方法。
數(shù)學是一門特色鮮明的學科，如講究系統(tǒng)性、思維性、邏輯性等等，這些都要求學生具有較高的思維能力。因此，在平時的數(shù)學學習過程中，我們除了加強知識運用能力的培養(yǎng)，更要加強數(shù)學思想方法的學習。
如動點相關(guān)問題一直是中考數(shù)學的熱門考點，甚至在全國很多地方的中考試卷中，動點問題一直是必考考點。相關(guān)題型知識容量大，題型變化多端，解法靈活，要有考生具有較強的解題能力。
只要跟動點相關(guān)的問題，一般都會考查到很多數(shù)學思想，如數(shù)形結(jié)合、分類討論思想、函數(shù)與方程等等。
在很多問題當中，動點和分類討論就像一對“親兄弟”，經(jīng)常放在一起考查大家的知識水平。分類討論思維性更強，體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略。解決問題過程中如果需要對問題各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論思想。
無論是中考還是高考，數(shù)學思想在中高考中滲透越來越深，題型也越來越廣。動點思想方法和分類討論思想方法是我們在解答數(shù)學問題時經(jīng)常遇到數(shù)學思想。
因此，今天我們就一起來講講動點問題中的分類討論。
典型例題分析1：
如圖1，已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點A（m，1），與y軸交于點C，頂點為B，將拋物線y1繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2，點A，B的對應(yīng)點分別為點D，E．
（1）直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）當四邊形ABCD是矩形時，求a的值及拋物線y2的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動到點C停止，在點P運動的過程中，過點P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．
考點分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）直接將點A的坐標代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因為由圖象可知點A在第一象限，所以m≠0，則m=2，寫出A，C的坐標，點D與點A關(guān)于點C對稱，由此寫出點D的坐標；
（2）根據(jù)頂點坐標公式得出拋物線y1的頂點B的坐標，再由矩形對角線相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出拋物線y1的解析式，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出拋物線y2的解析式；
（3）分兩種情況討論：
①當0≤t≤1時，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作輔助線構(gòu)建直角三角形，求出PG和PH，利用面積公式計算；
②當1＜t≤2時，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，這里不重合的圖形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性質(zhì)進行計算得出結(jié)論。
解題反思：
這是一道跟二次函數(shù)相關(guān)的綜合問題，考查到矩形、待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、添加輔助線、勾股定理等知識，牽扯到動點問題，解題的關(guān)鍵是學會分類討論，用數(shù)學思想方法解決問題，屬于中考壓軸題。
與動點相關(guān)的中考題型一般有：函數(shù)中的動點問題、幾何圖形中的動點問題、圖形運動型問題等。
幾何學習，我們經(jīng)常會說：點動成線，線動成面。動點問題就像一個關(guān)節(jié)點，能讓很多知識點鏈接到一塊，如與幾何知識、函數(shù)知識等進行相關(guān)聯(lián)。因此，如果你想要吃透動點類綜合問題，就需要吃透幾何、函數(shù)等板塊的知識內(nèi)容，如學會抓住一些圖形特殊位置、關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系中的“變”與“不變”的問題。
有動就會有變化，有變化就可能存在不確定性，這種不確定性很多時候就需要進行分類討論。當我們要解決的數(shù)學問題存在一些不確定的因素，無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論給出統(tǒng)一的表述時，按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這就是分類討論思想的具體體現(xiàn)。
學會利用分類討論思想去解決問題，有利于我們學會完整地考慮問題，化整為零地解決問題。
因此，與動點問題中的分類討論相關(guān)的問題能很好考查一個學生的綜合問題解決能力，如在不同知識點中，動點問題中的分類討論出題方式又不一樣，此類問題自然就成為全國很多地方每年中考必考類型。
典型例題分析2：
如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．
（1）求拋物線的表達式；
（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；
（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標；
（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積。
考點分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=2寫出點C的坐標為（3，3），根據(jù)面積公式求△ABC的面積；
（3）因為點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，設(shè)出點P的坐標（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面積，列式計算求出m的值，寫出點P的坐標；
（4）分別以點C、M、N為直角頂點分三類進行討論，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的長，利用面積公式進行計算．
解題反思：
這也是一道典型與動點問題中的分類討論相關(guān)的問題，非?？简灤蠹医忸}能力。
面對分類討論，很多學生在解決此類問題的時候容易出錯，不是忘了分類討論，就是討論不全，即使都考慮到所有分類談?wù)撉闆r，也因一些步驟問題造成分數(shù)丟失。
無論是是動點思想，還是分類討論，都逐漸成為近幾年中考數(shù)學命題的熱點，大部分時候都以壓軸題的形式出現(xiàn)。解題過程中，我們一定要學會抓住一些特點，如要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變的量，不變的關(guān)系或特殊關(guān)系，善于化動為靜，由特殊情形(特殊點、特殊值、特殊位置、特殊圖形等)逐步過渡到一般情形，綜合運用各種相關(guān)知識及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想加以解決。
同時，要想成功解決與動點問題中的分類討論相關(guān)的問題，還需要掌握好方程思想、數(shù)學建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法。
隨著中考改革不斷深入，中考數(shù)學已經(jīng)從過去側(cè)重考查知識概念，逐漸過渡到考查學生知識綜合運用能力，尤其是突出對數(shù)學思想綜合運用的考查，大家一定要認真掌握好。
