摘要:“有效的教學(xué)”是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中一個(gè)新的熱點(diǎn)問題。這一論題的提出是對(duì)于近年來(lái)在教學(xué)方法改革中所出現(xiàn)的形式主義傾向的一個(gè)直接反對(duì)，從而就具有很大的合理性；但我們同時(shí)又應(yīng)注意對(duì)其內(nèi)涵的正確理解并防止可能的片面性，即應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)，并很好地把握教學(xué)的有效性與開放性的辯證關(guān)系。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；有效性；開放性
任一較為關(guān)心數(shù)學(xué)教育的人近期可能都會(huì)注意到這樣一個(gè)現(xiàn)象：“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”現(xiàn)已成為這一領(lǐng)域中一個(gè)新的熱點(diǎn)問題．例如，這正是由教育部北京師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心、國(guó)家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組與新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編委會(huì)聯(lián)合主辦的“第六屆全國(guó)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會(huì)”的共同主題：“新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的研究”；另外，在近期的各級(jí)數(shù)學(xué)教育刊物上我們也可看到大量以此為直接論題的文章。
上述的發(fā)展是否有其一定的合理性或必然性?什么又是“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”的正確含義？在相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐中我們應(yīng)如何防止可能的片面性，或者說(shuō)，應(yīng)如何更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的深入發(fā)展?以下分別對(duì)這三個(gè)問題作出具體分析。
嚴(yán)格地說(shuō)，“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”并不是一個(gè)全新的論題，因?yàn)?，這正是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的一個(gè)重要方面，即課堂教學(xué)相對(duì)于具體目標(biāo)的高效率性。第一，中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)每一堂課都有著十分明確的目標(biāo)。第二，中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)就是圍繞所說(shuō)的目標(biāo)很好地組織起來(lái)的。例如，中國(guó)的數(shù)學(xué)課程通常包括“復(fù)習(xí)”“引入”“講授”“練習(xí)”“總結(jié)”這樣五個(gè)環(huán)節(jié)，而其中的所有細(xì)節(jié)，包括時(shí)間的分配與板書的設(shè)計(jì)等，則都是圍繞所說(shuō)的目標(biāo)精心安排的結(jié)果。第三，這事實(shí)上也清楚地表明了中國(guó)數(shù)學(xué)教師的實(shí)際定位。這正如斯蒂文森(H，Stevenson)和斯丁格勒(J．Stingier)在其合著的《學(xué)習(xí)的差距》一書中所指出的；“按照中國(guó)的教育思想，好的教師主要地應(yīng)被看成‘熟練的演繹者’(skilled per—former)，就像演員或音樂家一樣，他們的主要工作是有效地和創(chuàng)造性地去演繹出指定的角色或樂曲，而不是直接從事劇本或樂曲的寫作。”
值得指出的是，兩位作者曾以中國(guó)（及日本)為對(duì)照對(duì)美國(guó)學(xué)校在教學(xué)組織形式方面的低效性提出了尖銳批評(píng)。例如，對(duì)于一年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生的一項(xiàng)調(diào)查表明：美國(guó)教室中真正用于教學(xué)的時(shí)間分別為70％和65％；中國(guó)則是85％與90％(日本是79％與82％)。
然而，作為一個(gè)新的熱點(diǎn)問題，筆者以為，“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”之所以在當(dāng)前得到人們的普遍重視有其一定的現(xiàn)實(shí)原因：這在很大程度上可看成對(duì)于近年來(lái)在教學(xué)方法改革中所出現(xiàn)的形式主義傾向的一個(gè)直接批判和反對(duì)。例如，“有效課堂：數(shù)學(xué)教學(xué)的樸素追求”就是江蘇省邳州市教研室在2005年所組織的一次“教師對(duì)話”的直接主題，而由與會(huì)教師的以下發(fā)言我們可清楚地看到他們的一個(gè)共同目標(biāo)就是克服課程改革中所普遍存在的形式主義弊?。?/span>
“問題情境不應(yīng)只是絢麗多彩的生活畫面，這些都是情境的外部要素，而非情境的本質(zhì)。……‘問題’可以來(lái)自數(shù)學(xué)系統(tǒng)外部，即現(xiàn)實(shí)生活，當(dāng)然也可以來(lái)自數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部，處理得當(dāng)，同樣可以收到良好的效果。”
“目前，一些數(shù)學(xué)課堂過分追求‘觀賞價(jià)值’，非常淺顯的問題組織學(xué)生討論，不必分組的內(nèi)容安排小組學(xué)習(xí)，顯而易見的結(jié)論要求學(xué)生實(shí)踐、驗(yàn)證……似乎沒有討論就不是‘探索’，不分小組就沒有‘合作’，沒有實(shí)踐、驗(yàn)證就不會(huì)‘發(fā)現(xiàn)’。”
“是不是課堂上學(xué)生提出一個(gè)教師意想不到的問題、說(shuō)出一種標(biāo)新立異的算法就算生成，我認(rèn)為這是對(duì)于‘生成’的一種片面理解。”
“沒有思考而生成的內(nèi)容都應(yīng)視為無(wú)效的泡沫．?dāng)?shù)學(xué)課上，經(jīng)常有學(xué)生作一些不著邊際的猜想，教師絕不能冠以‘有個(gè)性’的美名加以贊賞，應(yīng)態(tài)度鮮明地進(jìn)行引導(dǎo)，以免教學(xué)偏離軌道，步入低效的窠臼。”
從而，“教學(xué)的有效性”也就可以被看成從一個(gè)角度為促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展特別是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進(jìn)指明了努力的方向。例如，我們顯然可從這一角度更為探入地去思考以下的問題：什么是一個(gè)好的情境設(shè)計(jì)?什么是好的合作學(xué)習(xí)?我們又應(yīng)如何去認(rèn)識(shí)動(dòng)手實(shí)踐對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義?等等。另外，以下一些論點(diǎn)的提出也可被看成與教學(xué)有效性有著直接的關(guān)系：主動(dòng)探究不能被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要手段；數(shù)學(xué)教學(xué)可以如此組織以使學(xué)生參與到了積極的互動(dòng)之中但卻沒有實(shí)現(xiàn)任何有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也會(huì)有這樣的學(xué)生，他認(rèn)為在別人看來(lái)是很有成效的課堂討論對(duì)其而言只是分散了他對(duì)于數(shù)學(xué)概念與所傾向的方法的注意。
綜上所述，由于“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”不僅直接關(guān)系到了對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的很好繼承，而且有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，所以應(yīng)引起我們的高度重視，包括如何依據(jù)現(xiàn)代的教學(xué)理論以及課程改革的相關(guān)實(shí)踐對(duì)其基本含義作出正確理解，井切實(shí)防止任何可能的片面性或極端化。
“究竟什么是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)?”為了對(duì)這一問題作出解答，我們首先應(yīng)認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：教學(xué)的有效性總是相對(duì)于一定的教學(xué)目標(biāo)而言的。其次，就當(dāng)前而言，我們則又應(yīng)當(dāng)明確地強(qiáng)調(diào)，作為有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們不僅應(yīng)當(dāng)十分關(guān)注如何能夠幫助學(xué)生很好地掌握各種具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且應(yīng)高度重視如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，包括由思維方法的學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要過渡，即充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值?；\統(tǒng)地說(shuō)，這也就是指，我們應(yīng)突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)于數(shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)的有效性。
后一主張應(yīng)當(dāng)說(shuō)也有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)?，這正是傳統(tǒng)的中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)明顯不足之處，即往往集中于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能的學(xué)習(xí)，而忽視了數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)期目標(biāo)，包括思維方法的學(xué)習(xí)以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)。當(dāng)然，作為問題的另一方面，我們也應(yīng)看到另一種可能的片面性，如將數(shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)絕對(duì)地割裂開來(lái)，從而在實(shí)踐中采取了簡(jiǎn)單組合的做法，甚至以一個(gè)方面的收獲去取代、補(bǔ)償另一方面的不足，或是在目標(biāo)的理解上表現(xiàn)出了任意的泛化，如將一般性的思想教育看成數(shù)學(xué)教學(xué)在情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面的主要目標(biāo)，等等。顯然，上述現(xiàn)象的存在十分清楚地表明了這樣一點(diǎn)：為了真正做到有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們必須首先弄清這樣兩個(gè)問題：第一，究竟什么是數(shù)學(xué)思維，我們又應(yīng)如何幫助學(xué)生去學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維?第二，什么是數(shù)學(xué)的文化價(jià)值?我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中又應(yīng)如何很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值?
就前一方面的工作而言，我們應(yīng)特別提及數(shù)學(xué)方法論對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用，這也就是指，我們應(yīng)努力做到以思想方法的分析來(lái)帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，即通過相關(guān)內(nèi)容的“理性重建”真正將數(shù)學(xué)課“講活”“講懂”“講深”，使學(xué)生能夠看到活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)，能真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不足囫圇吞棗、死記硬背，并使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，也能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思想方法。
另外，如果說(shuō)在上述方面我們已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展(這主要是就中學(xué)而言，而如果將注意力轉(zhuǎn)移到了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這就仍然是一個(gè)十分緊迫的任務(wù)，即如何能夠針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際作出相關(guān)的研究)，那么，如何能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值即通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生養(yǎng)成積極的情感、態(tài)度與價(jià)值觀就是一個(gè)亟待深入研究的重要課題。
具體地說(shuō)，我們?cè)诖耸紫葢?yīng)深入地思考究竟什么是數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。例如，正是通過與語(yǔ)文教學(xué)的對(duì)照，筆者才較為深切地認(rèn)識(shí)到了這樣一點(diǎn)：如果說(shuō)語(yǔ)文是一種以情感帶動(dòng)知識(shí)學(xué)習(xí)的“情知教學(xué)”，那么數(shù)學(xué)教學(xué)就是完全不同的“以知貽情”，其涉及的情感也完全不同。語(yǔ)文教學(xué)中所涉及的是人類最為基本的一些感情，如人世間的愛恨和冷暖，生命的短暫和崇高，社會(huì)歷史進(jìn)程中的神奇和悲歡，等等。數(shù)學(xué)課中我們所希望的則是學(xué)生能養(yǎng)成一種新的精神，它并非與生俱來(lái)，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神；一種新的認(rèn)識(shí)方式——客觀的研究，一種新的追求——超越現(xiàn)象以認(rèn)識(shí)隱藏于背后的本質(zhì)(是什么，為什么)；一種不同的美感——數(shù)學(xué)美(羅素形容為“冷而嚴(yán)肅的美”)；一種深層次的快樂——由智力滿足帶來(lái)的快樂，成功以后的快樂；一種新的情感——超越世俗的平和；一種新的性格——善于獨(dú)立思考，不怕失敗，勇于堅(jiān)持；等等。
正因?yàn)榇?，?shù)學(xué)課與語(yǔ)文課也就有著不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：語(yǔ)文課往往充滿激情，數(shù)學(xué)教學(xué)則更加提倡冷靜的理性分析；語(yǔ)文教學(xué)帶有明顯的個(gè)性化傾向，數(shù)學(xué)則追求普遍的知識(shí)，從而數(shù)學(xué)教學(xué)也就必定包括“去情景化、去個(gè)人化和去時(shí)間化”的過程。最后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣涉及了人的本性，但這井非是普遍的愛，而是人類固有的好奇心、上進(jìn)心(童心)，即一種希望揭示世界最深刻奧秘的強(qiáng)烈情感。
從而，如果說(shuō)語(yǔ)文教學(xué)的一個(gè)有效手段就是通過朗讀創(chuàng)設(shè)出好的學(xué)習(xí)情境，即要求學(xué)生帶著感情去讀，讀出感情來(lái)，那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生好奇心、上進(jìn)心的主要手段就在于如何能檔提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，具有挑戰(zhàn)性同時(shí)又適合學(xué)生認(rèn)知水平的問屈，具有啟發(fā)性的問題，從而不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心，使之積極地去從事學(xué)習(xí)，不僅能夠?qū)W到知識(shí)，也能夠?qū)W會(huì)思維，包括養(yǎng)成健康的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
容易看出，以上的分析事實(shí)上也就包含了對(duì)于“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”的具體解答：與上面所提及的割裂、取代、簡(jiǎn)單組合等做法相對(duì)立，我們應(yīng)當(dāng)清楚地看到在數(shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)之間所存在的相互滲透、互相促進(jìn)的重要聯(lián)系，從而，就如我們應(yīng)以思維方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，我們也應(yīng)通過具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
顯然，從后一角度去分析，我們也就應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)教師自身在這方面的感染力量。這就是指，“文如其人”；沒有“數(shù)學(xué)味”的教師不可能真正上出具有“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課。
最后應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，除去學(xué)生的個(gè)人素養(yǎng)以外，我們還應(yīng)從更為廣泛的角度去理解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。具體地說(shuō)，這正是東西方文化的一個(gè)重要差異，即數(shù)學(xué)在其中占據(jù)了完全不同的地位。由于數(shù)學(xué)在西方文明的形成和發(fā)展中發(fā)揮了特別重要的作用，特別是構(gòu)成了解釋世界的一種理性方式，因此，在所說(shuō)的意義上西方文化可被看成一種“數(shù)學(xué)文化”；與此相對(duì)照，由于數(shù)學(xué)在東方文明中并不占據(jù)如此重要的地位，而只是一種實(shí)用技藝，因此，“儒家文化”對(duì)于東方文化而言就是一個(gè)更為恰當(dāng)?shù)拿Q，而這事實(shí)上也就是現(xiàn)代科學(xué)何以未能在東方得到順利發(fā)展的一個(gè)重要原因。
顯然，從這樣的角度去分析，以下論述就是十分重要的，或者說(shuō)，十分清楚地表明了數(shù)學(xué)教師所應(yīng)承扭的歷史責(zé)任：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個(gè)沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”在充分肯定“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”的重要性的同時(shí)，我們也應(yīng)清楚地看到這一做法也具有一定的局限性。對(duì)此我們?nèi)钥陕?lián)系中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)作出具體的分析。
首先，這也正是傳統(tǒng)的中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)明顯不足之處，即表現(xiàn)出了過強(qiáng)的規(guī)范性。具體地說(shuō)，由于教育的規(guī)范性質(zhì)，所以，在中國(guó)的數(shù)學(xué)課堂上教師始終占據(jù)主導(dǎo)的地位，特別是，盡管也強(qiáng)調(diào)了教學(xué)的啟發(fā)性以及學(xué)生的參與，但教師所希望的又總是課程能夠按照事先設(shè)計(jì)的方案順利地得以進(jìn)行，特別是，學(xué)生能按教師的思路去進(jìn)行思考，并最終牢固地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，包括教師所希望學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思維方法。從而，總的來(lái)說(shuō)，這在很大程度上就可說(shuō)是“大框架下的小自由”，也即往往未能給學(xué)生的主動(dòng)創(chuàng)造(以及學(xué)生間的互動(dòng)與交流)留下足夠的“自由空間”；進(jìn)而，如果教師缺乏自覺性的話，就更加可能出現(xiàn)教學(xué)處于教師的絕對(duì)支配之下，而學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性受到嚴(yán)重壓制的局面。
值得指出的是，中國(guó)的文化傳統(tǒng)也為上述現(xiàn)象的出現(xiàn)提供了合適的“土壤”。由于中國(guó)歷來(lái)是一個(gè)中央集權(quán)的國(guó)家，因此在教育系統(tǒng)中也就很容易出現(xiàn)以下的“一層卡一層”的現(xiàn)象：大綱(課程標(biāo)準(zhǔn))“卡”教材——教材的編寫必須“以綱為奉”；教材“卡”教師——教師的教學(xué)必須“緊扣教材”；教師“卡”學(xué)生：學(xué)生必須牢固地掌握教師所授予的各項(xiàng)知識(shí)和技能。這樣，作為最終的結(jié)果，所有的有關(guān)人員，包括教師和學(xué)生，其創(chuàng)造性才能就都受到了嚴(yán)重壓制。
從而，在突出強(qiáng)調(diào)“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”的同時(shí)，我們也就應(yīng)當(dāng)大力提倡“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”。
具體地說(shuō)，對(duì)于所說(shuō)的“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”我們事實(shí)上可以從多個(gè)不同的角度去進(jìn)行分析，在此所強(qiáng)調(diào)的則主要是教學(xué)思想的開放性，這也就是指，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留下足夠的自由空間。例如，從這一立場(chǎng)出發(fā)去分析，我們?cè)诮虒W(xué)中顯然就不應(yīng)人為地去追求任何一種強(qiáng)制的統(tǒng)一或過分的規(guī)范，而應(yīng)讓每個(gè)學(xué)生都有一定的自主性，即我們不僅應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出一定的“路徑差”，而且也應(yīng)給各種不同的意見(特別是教師事先未曾預(yù)料到的意見)以充分的表達(dá)機(jī)會(huì)，包括讓所有學(xué)生對(duì)于所說(shuō)的不同看法都能有一個(gè)理解和評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)；另外，無(wú)論就問題的提出還是就其表述而言，我們又都應(yīng)當(dāng)十分重視如何能給學(xué)生留下足夠的“探究空間”，而不應(yīng)將學(xué)生的思維活動(dòng)局限于一個(gè)事先畫定的狹小范圍。
當(dāng)然，就現(xiàn)實(shí)而言，我們也應(yīng)注意防止相反的傾向，即將“開放”錯(cuò)誤地等同于“完全放開”，完全放棄了教師所應(yīng)發(fā)揮的指導(dǎo)作用，或是將“創(chuàng)新”錯(cuò)誤地理解成“標(biāo)新立異”，從而就只是重視了多樣化而忽視了必要的優(yōu)化。
由此可見，這里的關(guān)鍵就在于如何能夠很好地去處理教學(xué)的有效性與開放性兩者之間的辯證關(guān)系。進(jìn)而，就當(dāng)前而言，主要的問題則又在于如何能夠密切聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)積極地去開展研究。例如，在筆者看來(lái)，以下就是兩個(gè)十分重要的課題：第一，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何去引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)探究?第二，我們應(yīng)如何有效地去培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力?
例如，正如前面的論述所已指明的，提出問題的能力不僅應(yīng)當(dāng)被看成創(chuàng)造能力的一個(gè)重要內(nèi)涵，而且也是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀(好奇心、上進(jìn)心)的一個(gè)具體體現(xiàn)，更集中地體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思維。從而，從這樣的角度去分析，以下一些在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)?？梢钥吹降淖龇ň蛯?shí)在是過于簡(jiǎn)單了；今天你們想學(xué)什么?你還能提出什么問題?你們能否自己設(shè)計(jì)一個(gè)問題?……毋寧說(shuō)，我們?cè)诖藨?yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：正如解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生提出問題的能力也不可能自然而然地得以形成，而必然地有一個(gè)逐步養(yǎng)成的過程，更需要教師有意識(shí)地去加以引導(dǎo)和培養(yǎng)。從而，在教學(xué)中我們也就不應(yīng)采取“完全放開”的態(tài)度，即認(rèn)為“學(xué)生所提出的一切問題都是有意義的”，甚至將教學(xué)方法的改革錯(cuò)誤地概括成“過去是教師提問題學(xué)生答，現(xiàn)在是學(xué)生提問題教師答，將來(lái)是學(xué)生提問題、教師幫、學(xué)生答”。恰恰相反，我們應(yīng)將努力提高學(xué)生提出問題的能力看成數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，并將這方面的工作滲透、落實(shí)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。例如，這正是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)：數(shù)學(xué)家們總是不滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，而是希望能夠獲得更為深入的理解，后者又不僅直接導(dǎo)致了對(duì)于嚴(yán)格的邏輯證明的尋求，也促使數(shù)學(xué)家積極地去從事進(jìn)一步的研究，如在這些看上去并無(wú)聯(lián)系的事實(shí)背后是否隱藏著某種普遍的理論?這些事實(shí)能否被納入某個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?等等；數(shù)學(xué)家們也總是希望能達(dá)到更大的簡(jiǎn)單性和精致性，如是否存在更為簡(jiǎn)單的證明?能否對(duì)相應(yīng)的表述方式作出適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)?等等。從而，在教學(xué)中我們也就不應(yīng)滿足于問題的解決，而應(yīng)積極地去從事新的研究，包括提出新的問題。
顯然，上面的分析事實(shí)上也就清楚地表明了教師在這方面發(fā)揮示范作用的重要性，這就是指，如果教師自身不善于在教學(xué)中提出適當(dāng)?shù)膯栴}，我們就不可能很好地幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地提出問題”。
正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者以為，這事實(shí)上也就可以被看成正確處理“教學(xué)的有效性與開放性”的一個(gè)關(guān)鍵因素：教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)善于依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象與教學(xué)環(huán)境提出恰當(dāng)?shù)膯栴}。
聯(lián)系客服
