在課程改革前的中小學數(shù)學教學大綱和教材中,數(shù)學史主要起兩方面作用:通過介紹中國古代數(shù)學成就進行愛國主義教育;通過提供少量“花絮”提高學生的學習興趣。
在新一輪中小學數(shù)學課程中,數(shù)學史首先被看作理解數(shù)學的一種途徑。
義務教育階段各科課程目標都圍繞三個基本方面:知識與技能,過程與方法,態(tài)度情感價值觀,對于理科課程,還進而包括理解科學、技術(shù)與社會之間的關系,嘗試科學教育與人文教育的融合。
數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用,對于引導學生體會真正的數(shù)學思維過程,創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學學習氣氛,對于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,培養(yǎng)探索精神,對于揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值,都有重要意義。
附錄:《數(shù)學史與數(shù)學教育》構(gòu)思
本書通過多個側(cè)面和大量具體案例論述數(shù)學史的教育價值,結(jié)合新課程標準的要求,為教師將數(shù)學史內(nèi)容用于實際教學提供直接的指導和幫助。
第一章 讀史使人明智——數(shù)學史的教育價值
一、揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用
歷史往往揭示出數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用,從而可以使學生感受到數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響,認識到數(shù)學是一種生動的、基本的人類文化活動,進而引導他們重視數(shù)學在當代社會發(fā)展中的作用,并且關注數(shù)學與其他學科之間的關系。
二、理解數(shù)學思維
一般說來,歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識,還可以給出相應知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解,可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程, 而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫,同時也相對地失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學。從這個意義上說,歷史可以引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛,而不是單純地傳授知識。這既可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,培養(yǎng)他們的探索精神,歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內(nèi)容。
歷史的發(fā)展過程可以告訴我們, 在一個專題、一個概念或一個結(jié)果的發(fā)展中,哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的實質(zhì)性進步,從而更深刻地理解它。歷史還可以告訴我們在學習過程中可能發(fā)生的困難以及克服該困難的可能的途徑。
比較歷史上的不同時期、不同民族或地區(qū)對同類問題的不同處理方式,或同類方法的不同地位與應用, 可以啟發(fā)學生的解題思路, 并從中比較優(yōu)劣, 體會到數(shù)學思維的真諦。
歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題, 而對這些問題的探索, 是數(shù)學研究的一個極為重要的方面, 也是數(shù)學思維品質(zhì)的一個重要方面。
三、數(shù)學歷史名題的教育價值
對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標,數(shù)學歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義,從而極大地調(diào)動學生的積極性,提高他們的興趣。對于學生來說,歷史上的問題是真實的,因而更為有趣;歷史名題的提出一般來說都是非常自然的,它或者直接提供了相應數(shù)學內(nèi)容的現(xiàn)實背景,或者揭示了實質(zhì)性的數(shù)學思想方法,這對于學生理解數(shù)學內(nèi)容和方法都是重要的;許多歷史名題的提出與解決與大數(shù)學家有關,讓學生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學家探索過的問題,或許這個問題還難住了許多有名的人物,學生會感到一種智力的挑戰(zhàn),也會從學習中獲得成功的享受,這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的;最后,歷史名題往往可以提供生動的人文背景。
向?qū)W生展示歷史上的開放性的數(shù)學問題將使他們了解到,數(shù)學并不是一個靜止的、已經(jīng)完成的領域,而是一個開放性的系統(tǒng),認識到數(shù)學正是在猜想、證明、錯誤中發(fā)展進化的,數(shù)學進步是對傳統(tǒng)觀念的革新,從而激發(fā)學生的非常規(guī)思維,使他們感受到,抓住恰當?shù)?、有價值的數(shù)學問題將是激動人心的事情。
數(shù)學中有許多著名的反例,通常的教科書中很少會涉及它們。結(jié)合歷史介紹一些數(shù)學中的反例,可以從反面給學生以強烈的震撼,加深他們對相應問題的理解。
四、榜樣的激勵作用
帕斯卡16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發(fā)明原始計算器。牛頓22歲發(fā)現(xiàn)一般的二項式定理,23歲創(chuàng)立微積分學。高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數(shù)基本定理,24歲出版影響整個19世紀數(shù)論發(fā)展、至今仍相當重要的《算術(shù)研究》。波爾約23歲提出非歐幾何學的基本思想。黎曼被認為是有史以來最大的幾位幾何學家之一,他在25-28歲期間在數(shù)學的三四個領域連續(xù)做出了重要的開創(chuàng)性工作。阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式。伽羅瓦創(chuàng)建群論的時候只有18歲,死時還不滿21歲。克萊因23歲發(fā)表“愛爾朗根綱要”,全面推動了幾何學的研究。哥德爾25歲發(fā)表震驚整個數(shù)學界的“不完全性定理”。圖靈24歲發(fā)表論理想數(shù)的論文,提出了通用計算機的基本原理,從而成為理論計算機之父。法國的布爾巴基學派對20世紀數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了極大影響,它的幾位主要創(chuàng)建者當時年紀最大的也只有32歲。
19世紀的大幾何學家施泰納出身農(nóng)家自幼務農(nóng),直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,后來靠作私人教師謀生,經(jīng)過艱苦努力,終于在30歲時在數(shù)學上做出重要工作,一舉成名。外爾斯特拉斯讀大學耽于玩樂,未能畢業(yè),離開大學后才開始發(fā)憤努力,40歲獲得數(shù)學界承認,50歲左右成為杰出的數(shù)學家,晚年被歐洲數(shù)學界公認為“我們大家的老師”、“數(shù)學的良心”。
古希臘數(shù)學家阿那克薩戈拉晚年因自己的科學觀點觸怒權(quán)貴而被誣陷入獄面臨死刑的威脅,但他在牢房中還在研究化圓為方問題。阿基米德在敵人破城而入、生命處于危急關頭的時候仍然沉浸在數(shù)學研究之中,他的墓碑上沒有文字,只有一個漂亮的幾何構(gòu)圖,那是他發(fā)現(xiàn)并證明的一條幾何定理。為了讓天文學家從繁瑣的計算中解脫出來,納皮爾發(fā)明了對數(shù),而為了計算對數(shù)表他自己卻整整花費了20年的時間。17世紀初,魯?shù)婪蚋F畢生精力將圓周率π的值計算到35位小數(shù),并將其作為自己的墓志銘。大數(shù)學家歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅韌的毅力保持了數(shù)學方面的高度創(chuàng)造力,以致由于他的論文多而且長,科學院不得不對論文篇幅做出限制,在他去世之后的10年內(nèi),他的論文仍在科學院的院刊上持續(xù)發(fā)表。
數(shù)學家的墓碑與墓志銘。阿基米德:圓柱容球。雅格布·伯努利:對數(shù)螺線。高斯:墓前塑像底座為正17邊形。
這樣的一個名單可以開得更長,這些杰出數(shù)學家的故事對于今天的許多學生來說,無疑有著巨大的激勵作用。
許多大數(shù)學家在成長過程中遭遇過挫折,不少著名數(shù)學家都犯過今天看來相當可笑的錯誤,介紹一些大數(shù)學家是如何遭遇挫折和犯錯誤的,不僅可以使學生在數(shù)學方法上從反面獲得全新的體會(這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果),而且知道大數(shù)學家也同樣會犯錯誤、遭遇挫折,對學生正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的自信心會產(chǎn)生重要的作用。數(shù)學思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學生體會到,數(shù)學既不僅僅是訓練思維的體操,也不僅僅是科學研究的工具,它有著豐富得多的人文內(nèi)涵。
第二章 源頭活水——數(shù)學知識的來源和背景
一、問題的提出、解決與發(fā)展
例如:小學數(shù)學中的“盈虧問題”,現(xiàn)在已經(jīng)成了一個固定的套路,由于簡單地認為它所處理的僅僅是含有兩個未知數(shù)的一次方程組,因而或者認為毫無介紹的必要,或者直接用線性方程組求解。實際上,《九章算術(shù)》中的“盈不足”算法的本意在于,通過兩次試驗,將當時出現(xiàn)的各種復雜的線性問題以及非線性問題化為盈虧類問題,給出一種統(tǒng)一的處理方法,對于線性問題得到精確解,對于非線性問題得到近似解。書中處理的問題,有的是二次方程問題,有的本質(zhì)上是指數(shù)方程問題。
中國古代數(shù)學書《孫子算經(jīng)》中有一個著名的問題“物不知數(shù)”,看似一個簡單的數(shù)學游戲,實際上是對中國古代天文學中推求上元積年算法的一個概括,或者說是推算上元積年的一個數(shù)學模型。
幾何三大難題是怎樣提出的,希臘人為什么要研究這樣的問題,這三個問題難在何處,它們的最終結(jié)果是什么。雖然在義務教育階段不可能將有關的數(shù)學方法和結(jié)果真正說清楚,但是,首先,對許多學生來說,這三大難題是有趣的;其次,這三個問題地提出與發(fā)展十分典型地表現(xiàn)了數(shù)學問題與方法演進的一般規(guī)律,這不僅對學生理解初等幾何有很大的啟發(fā)作用,而且可以從中體會更一般的數(shù)學思想方法,例如,從反面去思考問題,不可能性問題在數(shù)學中的意義等;第三,幾何三大難題及其相關問題與初等數(shù)學中相當廣泛的內(nèi)容有關系;最后,許多業(yè)余數(shù)學愛好者為求解這三個問題花費了大量精力,卻不知道它們早在19世紀就被否定地解決了。
二、方法、重要結(jié)果及原理的建立、應用與發(fā)展
例如:畢達哥拉斯定理是初等數(shù)學中一個非常優(yōu)美而深刻的定理,又有著極為廣泛的應用。兩千多年來,它激起了無數(shù)人對數(shù)學的興趣。1940年,美國數(shù)學家盧米斯(E.S.Loomis)在所著《畢達哥拉斯命題》藝術(shù)的第二版中收集了了它的370種證明并作了分類,充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。圍繞這個著名定理既有許多動人的故事,它的多種證明方法又是學習數(shù)學思想與方法的生動材料。
黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力。早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究,歐幾里得在《幾何原本》中給出了一個十分精彩的證明。近代以來人們又驚訝地發(fā)現(xiàn),它與著名的斐波那契數(shù)列有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系。
割圓術(shù)起源于公元前5世紀希臘數(shù)學家對化圓為方問題的研究。它非常直觀而又十分深刻。由于直觀,任何人都可以自然地接受它和理解它,而其中蘊含的思想與定積分是相通的,對于理解一般的面積體積度量問題也有明顯的幫助。
劉祖原理通稱祖暅公理,西方稱之為卡瓦列利原理。它是初等幾何中處理面積體積問題的一個關鍵性定理,其基本思想在《九章算術(shù)》終就有所體現(xiàn),劉徽(公元263年)在許多場合用它解決問題,祖暅(6世紀)明確概括了它,這比意大利數(shù)學家卡瓦列利(17世紀)的相應工作早了至少1000年。從直觀意義上這個原理并不難理解,但其中的思想也是與定積分相通的。
這些結(jié)果對于開闊學生的眼界、啟發(fā)思維和為進一步的學習奠定基礎都是重要的,而把它們作為歷史上的著名工作來介紹,又會增添許多文化韻味并極大地激發(fā)學生的興趣,從而有助于學生對數(shù)學建立良好的情感體驗。
三、概念的提出與發(fā)展
通過對歷史的介紹可以使學生更好地體會到,數(shù)起源于“數(shù)”(shǔ),量起源于“量”(liáng),因此數(shù)和興都來源于現(xiàn)實世界。
希臘人為什么要引入素數(shù),沒有素數(shù)會怎么樣?從古至今尋找大素數(shù)的競賽以及人們?yōu)槭裁匆@樣做。
作為位值制記數(shù)法中表示空位記號的零。作為一個數(shù)的零是怎樣被引入的,其中有什么困難。印度人的相應工作。
最初無理數(shù)是怎樣被發(fā)現(xiàn)的,它為什么會被稱為“無理數(shù)”。畢達哥拉斯學派。
最初的一些長度單位是如何確定的。
既然記數(shù)是10進的,在度量角度時我們?yōu)槭裁匆?0進制?從巴比倫人的數(shù)學貢獻談起。
圓周率π的簡要歷史 (方法,數(shù)值, 公式, 性質(zhì)),其中有許多動人的故事。
四、理論體系、數(shù)學分支的建立
例如:通常所說的算術(shù),在中國至少可以追溯到甲骨文的時代,在巴比倫至少可以追溯到公元前1900年,在古埃及至少可以追溯到公元前1850年。初等數(shù)論(公元前5世紀)。歐幾里得幾何(約公元前300年),非歐幾何(19世紀)。代數(shù)學作為解方程的學問(9世紀);近代意義上的代數(shù)學(16世紀,韋達)。三角學作為初等數(shù)學中的獨立分支(13世紀阿拉伯,15世紀歐洲)。
希臘歷史學家希羅多德認為,埃及幾何學起源于尼羅河每年泛濫之后土地的重新丈量。這或許是真的,但他所敘述的事情發(fā)生在大約1300B.C.,這比兩部主要的埃及數(shù)學紙草書的年代晚了許多,因此在時間上肯定是有問題的。
第三章 奇思妙想哪里來——揭示數(shù)學思想方法
一、主要數(shù)學方法溯源
二、中學數(shù)學中典型方法的歷史背景
三、經(jīng)典案例分析
第四章 數(shù)學是美麗的——引導數(shù)學欣賞
一、嘗試欣賞數(shù)學
二、數(shù)學歷史名題欣賞
三、數(shù)學方法與思想欣賞
四、數(shù)學推理、模型與構(gòu)圖欣賞
五、數(shù)學精彩結(jié)果欣賞
六、數(shù)學概念與性質(zhì)欣賞
七、數(shù)學理論體系欣賞
八、欣賞數(shù)學,領悟數(shù)學
第五章 追隨大師的腳步——介紹名家名作
一、中國古代名家名作
二、外國古代名家名作
三、近現(xiàn)代名家名作
第六章 站在巨人的肩上——數(shù)學史與新課程
一、關于課程標準對數(shù)學史內(nèi)容的要求
1. 在“教材編寫建議”中對數(shù)學史內(nèi)容提供較為充分的線索,使教材編寫者有較大的選擇余地。
2.在“總體目標”中原則性地提出要求。
3.在“分學段目標”中,數(shù)學史知識可以作為完成其他具體要求的一種手段和途徑。
二、數(shù)學史進入課程的基本形式
新的教學內(nèi)容的引入部分;例題;習題;閱讀材料(分為“小資料”和“擴展性閱讀材料”兩類)。
三、論數(shù)學史閱讀材料的作用
(二)對高中數(shù)學史選修課的一點看法
基于本文第一部分的考慮,高中數(shù)學史選修課應該主要是一門數(shù)學課,而不是歷史課。它的目標和重點應該在很大程度上圍繞高中數(shù)學課程的目標和重點,同時兼顧義務教育階段已經(jīng)涉及的一些重要數(shù)學內(nèi)容。
目前高中數(shù)學課程標準中對數(shù)學史以及數(shù)學文化的課程定位、具體要求乃至選題設計都是相當?shù)轿坏摹?/font>
在知識性問題上不應要求過高,重在突出數(shù)學思想方法,突出啟發(fā)性和引導性,激發(fā)學生的興趣和思考。
由于只有18課時,不可能系統(tǒng)講授。又由于這門選修課是為在數(shù)學方面具有一定實力和足夠興趣的學生開設的,因此在內(nèi)容選取上要精心考慮。教材要有足夠的引導性和相當程度的開放性。為使課程有適當?shù)娜萘?,適當?shù)臄U展閱讀是非常必要的。
基于上述考慮,這門課相當比例的內(nèi)容可能按照如下模式進行教學:
提出問題——引導閱讀(課外)——討論交流——教師的概括與提升——進一步的閱讀
這樣的課程,一方面對教師的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和數(shù)學史素養(yǎng)提出了較高的要求,另一方面也對配套的課程資源提出了要求,如教師參考用書,學生課外讀物,電子音像資料,多媒體教學課件等。
高中數(shù)學課程標準中“數(shù)學文化”沒有獨立的模塊,需要滲透在其他模塊或?qū)n}中,數(shù)學史與數(shù)學文化的結(jié)合應該是必要的,而且?guī)缀跏潜厝坏摹Υ?,課程標準在教學要求和選題上已經(jīng)有明確的考慮,例如,有一半左右的推薦選題與數(shù)學史有直接關系。但是,對于實際的教學,似乎有必要給出更進一步的引導,使教師可以方便地實施。
附錄:課程標準原文
要求
1.數(shù)學文化應盡可能有機地結(jié)合高中數(shù)學課程的內(nèi)容,選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用,同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。
2.學生通過數(shù)學文化的學習,了解人類社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互作用,認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程;發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度;體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性,了解數(shù)學真理的相對性;提高學習數(shù)學的興趣。
3.以下選題供參考。
(1)數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展;
(2)歐幾里得《幾何原本》與公理化思想;
(3)平面解析幾何的產(chǎn)生與數(shù)形結(jié)合的思想;
(4)微積分與極限思想;
(5)非歐幾何與相對論問題;
(6)拓撲學的產(chǎn)生;
(7)二進制與計算機;
(8)計算的復雜性;
(9)廣告中的數(shù)據(jù)與可靠性;
(1O)商標設計與幾何圖形;
(11)黃金分割引出的數(shù)學問題;
(12)藝術(shù)中的數(shù)學;
(13)無限與悖論;
(14)電視與圖像壓縮;
(15)CT掃描中的數(shù)學一一拉東變換;
(16)軍事與數(shù)學;
(17)金融中的數(shù)學;
(18)海岸線與分形;
(19)系統(tǒng)的可靠性。
(三)數(shù)學史進入中小學數(shù)學課程帶來的連鎖反應
●對中小學數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)提出了較高要求
●數(shù)學系本科數(shù)學史課程的普遍開設
●數(shù)學史碩士研究生的培養(yǎng)
●相關的數(shù)學史課程資源的開發(fā)
上述四方面工作,每個都是系統(tǒng)工程,有大量具體工作有待進行。以下就這幾個方面發(fā)表一點粗淺的看法。
1.中小學數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)
小學和初中:具有初步的數(shù)學史常識、并且能將其初步融入數(shù)學課程的數(shù)學教師。培養(yǎng)途經(jīng):1.數(shù)學系本科數(shù)學史課程。2.在職培訓。
高中:能開設數(shù)學史選修課的教師。培養(yǎng)途經(jīng):1.在數(shù)學系本科數(shù)學史課程的基礎上,進一步開設數(shù)學史討論班。2.在職培訓。3.數(shù)學史碩士課程班。
數(shù)學史碩士課程班:以相對簡單的方式,較短的周期,解決中學數(shù)學課程對教師數(shù)學史基本知識的要求,特別是在較大范圍內(nèi)解決高中數(shù)學史選修課的任課教師問題。
對此,應做好充分的前期準備,包括對課程計劃的充分論證和相關的資源開發(fā),不宜一哄而上。
2.數(shù)學系本科數(shù)學史課程的建設
第一步,努力在盡可能多的高師院校數(shù)學系開設數(shù)學史選修課。需要特別注意的是保證這門課程的開課質(zhì)量。目前的實際情況是絕大多數(shù)高師院校數(shù)學系缺少數(shù)學史教師,更缺少對數(shù)學史課程必要性的認識。另外,以往某些學校的數(shù)學史課程是由一些對數(shù)學史有一定興趣但缺乏足夠了解的教師開設的,呆了一系列問題,例如課程在很大程度上照本宣科,成為大事年表或流水賬,枯燥乏味,缺少啟發(fā)性等。我的一個基本看法是,數(shù)學史課,開就要開好,否則不如僅僅設為討論班。數(shù)學史課成功的首要條件是有好的教師。
第二步,對高師院校數(shù)學系的數(shù)學史課程在目標和內(nèi)容等方面達成共識,形成較為規(guī)范統(tǒng)一的課程標準。1984年曾經(jīng)起草過一個教學大綱,但由于種種原因未能實行。
從目前的需要幾所具備的條件看,前兩步基本上可以同步進行。
第三步,在前兩步的基礎上,形成與達成共識的課程標準相協(xié)調(diào)的高師院校數(shù)學系數(shù)學史教材,可以開發(fā)多種不同風格的教材,但在基本目標和內(nèi)容上應該是彼此大體相當?shù)摹?/font>
第四步,努力使數(shù)學史課程成為高師院校數(shù)學系的主要選修課甚至必修課,前提是要有數(shù)量足夠的、具有足夠數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和數(shù)學史專業(yè)素養(yǎng)的數(shù)學史教師。
3.高師院校數(shù)學系數(shù)學史師資的培養(yǎng)
(1)數(shù)學史博士或碩士研究生
數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)
數(shù)學史主干內(nèi)容
適當?shù)目茖W史、文化史、哲學(包括科學哲學、哲學史)素養(yǎng)
目前的感覺是,數(shù)學史碩士研究生的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)相對薄弱,哲學和文化史素養(yǎng)相當缺乏。
(2)數(shù)學史研修班
協(xié)調(diào)國內(nèi)具有數(shù)學史研究生指導力量的單位(包括中科院、綜合性大學和高師院校),可以同時在幾個地點,利用大約兩個假期,為有興趣開設數(shù)學史課程而又缺少數(shù)學史專門人才的高師院校培訓數(shù)學史教師。學員來自各高師院校,可能是數(shù)學教育研究方向的教師,也可以是其他研究方向的教師。研修班的規(guī)模不宜過大,例如不超過20人,從而可以較為充分地研討。
(3)數(shù)學史訪問學者
在國內(nèi)具有數(shù)學史研究生指導力量的單位(包括中科院、綜合性大學和高師院校)招收數(shù)學史研究方向的訪問學者,采取短期訪問、長期聯(lián)系的方式提高進修者的數(shù)學史專業(yè)素養(yǎng)。
4.相關的數(shù)學史課程資源的開發(fā)
(1)中學:高中數(shù)學史選修課教材;教師指導書;教師參考書系列;學生課外讀物;電子音像資料;多媒體教學課件等。
(2)高師院校數(shù)學系:數(shù)學史教材建設;教師教學手冊;教師參考書系列;學生課外讀物;電子音像資料。