數(shù)學(xué)最開(kāi)始研究領(lǐng)域一般集中在“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面，這樣大家也就能很好理解幾何為什么會(huì)成為中考數(shù)學(xué)最重要版塊內(nèi)容之一。中考數(shù)學(xué)會(huì)如何考查幾何內(nèi)容？首先，題型多種多樣，有客觀題（包含選擇題和填空題）、解答題等。其次，出題方式也是多種多樣，如有幾何證明類(lèi)問(wèn)題、幾何推理類(lèi)問(wèn)題、幾何綜合問(wèn)題、函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等等。
數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)數(shù)千年的發(fā)展，已經(jīng)滲透到我們生活方方面面，影響著我們每天的生活、生產(chǎn)、社會(huì)勞動(dòng)等等。如身邊隨處可見(jiàn)的幾何圖形，都是體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活”的數(shù)學(xué)理念，這也是中考數(shù)學(xué)命題核心思想之一。
基于幾何中考試題的多樣化，我們不可能用一篇文章就講解完，因此今天我們就來(lái)講講幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題。
幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題能很好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)--邏輯關(guān)系。通過(guò)此類(lèi)題型的設(shè)置，中考數(shù)學(xué)能考查考生的思維能力，因此幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題一直是中考數(shù)學(xué)必考題型之一，在中考數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)高的分值。
中考數(shù)學(xué)，幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題，典型例題分析1：
如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不與D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F（當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合）．把△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，設(shè)DE=x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求CD的長(zhǎng)及∠1的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)G恰好在BC上，求此時(shí)x的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并求x為何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？
考點(diǎn)分析：
直角梯形；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）.
題干分析：
（1）將AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，利用勾股定理，則可得出CD的長(zhǎng)度，根據(jù)CD與AD的長(zhǎng)度關(guān)系可得出∠DAC的度數(shù)，也就得出了∠1的度數(shù)．
（2）根據(jù)點(diǎn)G落在BC上時(shí)，有GE=DE=x，EC，求出∠GEF=∠GEC=60°，然后根據(jù)GE=2CE列出方程即可得出x的值．
（3）根據(jù)△EFG≌△EFD列出y的表達(dá)式，從而討論x的范圍，分別得出可能的值即可．
解題反思：
本題考查直角梯形與三角形的綜合，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識(shí)，然后將所求的題目具體化，從而利用所學(xué)的知識(shí)建立模型，然后有序解答。
在初中三年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)學(xué)到很多數(shù)學(xué)思想方法，如有化歸思想方法、分類(lèi)討論思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、數(shù)學(xué)建模思想方法等。這些數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用非常廣泛，一直中考數(shù)學(xué)熱門(mén)考查對(duì)象，而分類(lèi)討論思想作為其中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，自然受到中考數(shù)學(xué)命題老師的青睞。
什么是分類(lèi)討論？
一般是指當(dāng)被研究的問(wèn)題存在一些不確定的因素，無(wú)法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論給出統(tǒng)一的表述時(shí)，按可能出現(xiàn)的所有情況來(lái)分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，分類(lèi)討論思想有利于學(xué)會(huì)完整地考慮問(wèn)題，化整為零地解決問(wèn)題。
中考數(shù)學(xué)，幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題，典型例題分析2：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）判斷MN與AC的位置關(guān)系；
（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN所掃過(guò)區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
考點(diǎn)分析：
幾何綜合題．
題干分析：
（1）利用三角形中位線證明即可；
（2）分別取△ABC三邊AC，AB，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，并連接EG，F(xiàn)G，根據(jù)題意可得線段MN掃過(guò)區(qū)域的面積就是?AFGE的面積求解即可；
（3）分三種情況：①當(dāng)MD=MN=3時(shí)，②當(dāng)MD=DN，③當(dāng)DN=MN時(shí)，分別求解△DMN為等腰三角形即可．
解題反思：
本題主要考查了相似形綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積及中位線，解題的關(guān)鍵是分三種情況討論△DMN是等腰三角形。
在考試過(guò)程中，我們遇見(jiàn)幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題，不僅要解決幾何問(wèn)題，把復(fù)雜的幾何圖形轉(zhuǎn)化成的基本圖形來(lái)解決，更要處理題目當(dāng)中需要進(jìn)行分類(lèi)討論的疑難點(diǎn)。
這些無(wú)形之中都加大了題目的難度和深度，一不小就很容易做錯(cuò)題目。如一些學(xué)生在做幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常出錯(cuò)，不是忘記分類(lèi)討論，就是分類(lèi)討論不全，即使都考慮到所有分類(lèi)談?wù)撉闆r，也因一些情況丟失分?jǐn)?shù)。
要想正確解決幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵在于正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題中的誘發(fā)因素，從而進(jìn)行正確的分類(lèi)解答。引起分類(lèi)討論的原因多種多樣，如在一些幾何問(wèn)題中，條件的不明確性會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果,這就需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論。
中考數(shù)學(xué)，幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題，典型例題分析3：
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD．BC于點(diǎn)E．F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF．CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P．Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A．C．P．Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P．Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a．b（單位：cm，ab≠0），已知A．C．P．Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．
解答：（1）證明：①∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足為O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AFCE為菱形，
②設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=CF=xcm，
則BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5cm．
（2）①顯然當(dāng)P點(diǎn)在AF上時(shí)，Q點(diǎn)在CD上，
此時(shí)A．C．P．Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；
同理P點(diǎn)在AB上時(shí)，Q點(diǎn)在DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形．
因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上．Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，
∴以A．C．P．Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，PC=QA，
∵點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
∴PC=5t，QA=12﹣4t，
∴5t=12﹣4t，
解得t=4/3，
∴以A．C．P．Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t=4/3秒．
②由題意得，以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P、Q在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上．
分三種情況：
i）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在AF上．Q點(diǎn)在CE上時(shí)，
AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；
ii）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在BF上．Q點(diǎn)在DE上時(shí)，
AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；
iii）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)在AB上．Q點(diǎn)在CD上時(shí)，
AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．
綜上所述，a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式是a+b=12（ab≠0）．
考點(diǎn)分析：
矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。
題干分析：
（1）先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；根據(jù)勾股定理即可求得AF的長(zhǎng)；
（2）①分情況討論可知，當(dāng)P點(diǎn)在BF上．Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；
②分三種情況討論可知a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式。
解題反思：
本題綜合性較強(qiáng)，考查了矩形的性質(zhì)．菱形的判定與性質(zhì)．勾股定理．平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意分類(lèi)思想的應(yīng)用。
要想正確解決幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題，大家就必須要學(xué)會(huì)找到一個(gè)合適的角度，如像等腰三角形、平行四邊形、梯形等這些常見(jiàn)圖形都能引發(fā)分類(lèi)討論，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，大家一定要加強(qiáng)對(duì)這幾個(gè)幾何圖形的消化和理解。
同時(shí)要記住分類(lèi)討論原則：
分類(lèi)對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一。
不重復(fù)，不遺漏。
分層次，不越級(jí)討論。
從本質(zhì)上來(lái)講實(shí)質(zhì)上，幾何分類(lèi)討論相關(guān)問(wèn)題就是學(xué)會(huì)“化整為零，各個(gè)擊破、再積零為整”的解題策略。
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