1. 數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常用于證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。雖然數(shù)學(xué)歸納法中含有“歸納”二字，但數(shù)學(xué)歸納法并非就是一種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒?，事?shí)上，它是屬于完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理法法。
   

2. 在高考數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)歸納法常常用于以數(shù)列、不等式等為載體的試題中，考查分析法、綜合法、反證法等證明方法。數(shù)學(xué)歸納法考查學(xué)生的分析與應(yīng)用能力，計(jì)算與邏輯推理能力，試題難度相對(duì)較大。

3. 數(shù)學(xué)歸納法在生活中的用途就不太好說(shuō)了，你懂的。

一·知識(shí)與技能：

1·數(shù)學(xué)歸納法的步驟：

【注意】

1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，常常誤以為初始值就是1，這是不正確的，如證明多邊形的內(nèi)角和為180度，初始值為3，因此，要根據(jù)具體題目要求來(lái)選擇適合的初始值。
   

2. 數(shù)學(xué)歸納法可以分成兩個(gè)步驟，第一步是奠基，第二步是歸納遞推，兩步缺一不可。其使用思路一般式“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”，證明過(guò)程中常常結(jié)合分析法、綜合法和反證法等方法。

2·數(shù)學(xué)歸納法的常見(jiàn)錯(cuò)誤：

1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，對(duì)項(xiàng)數(shù)估算的錯(cuò)誤，在尋找n=k與n=k+1時(shí)，項(xiàng)數(shù)到底發(fā)生了什么變化經(jīng)常會(huì)被弄錯(cuò)。
   

2. 沒(méi)有利用歸納假設(shè)，歸納假設(shè)是必須要使用的，假設(shè)是起到橋梁作用的，橋梁斷了，路就不通了。

3. 關(guān)鍵步驟含糊不清，假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，利用此假設(shè)證明n=k+1時(shí)結(jié)論也成立，這是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵步驟，也是證明的重要環(huán)節(jié)，對(duì)推導(dǎo)過(guò)程要把步驟寫(xiě)完整，注意證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。

二·方法與應(yīng)用：

1·證明恒等式問(wèn)題：

用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式或者不等式時(shí)，要注意兩邊的結(jié)構(gòu)規(guī)律，特別要弄清由n=k到n=k+1時(shí)，命題的變化情況。

2·證明不等式問(wèn)題：

3·歸納、猜想與證明：

歸納、猜想與證明模式是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法相結(jié)合的綜合解題方法，其一般思路是，通過(guò)觀察有限個(gè)特例，猜出一般性結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。這種方法在解決探索性問(wèn)題，存在性問(wèn)題，以及與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用。

以上，祝你好運(yùn)。