勾股定理測試題
一．認(rèn)真選一選，你一定能行！
1. 下列說法正確的是（ ?。?/span>
A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2
2．一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）
A．斜邊長為5 B．三角形周長為25
C．斜邊長為25 D．三角形面積為20
3．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）
A. 4 cm B. cm C. 6 cm D. 
cm
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（ ?。?/span>
5. 如圖所示，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b
6．已知直角三角形的一直角邊長為24，斜邊長為25，則另一條直角邊長為（ ）
A．16 B． 12 C． 9 D．7
7．若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
8．將直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（ ）
A．2 倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
10．如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動（ ）
A． 11米 B． 12米 C． 13米 D． 14米
二．仔細(xì)填一填，小心陷阱約！
1．如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1＝25，S2＝144，則另一個(gè)的面積S3為________．
2．中，，，，則=_________.
3．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_______cm2.
4．一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長分別為 ．
5．小明從家中出發(fā)，先向正東前進(jìn)，接著又朝正南方向前進(jìn)，
則這時(shí)小明離家的直線距離為 。
6．直角三角形的兩直角邊之比為，斜邊，則 ， ；
7．直角三角形兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊上的高等于 。
8．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要 分的時(shí)間.
三．解答題
1．如圖，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，
求BC的大小？
2．在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.
（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.
3．如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.
4．如圖，某購物中心在會十.一間準(zhǔn)備將高5 m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?
5．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？
6．閱讀下面內(nèi)容后, 請回答下面的問題:
學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后, 老師請同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題: “已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4, 請你求出第三邊.”
同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后, 張雨同學(xué)舉手說: “第三邊長是5”； 王寧同學(xué)說: “第三邊長是.” 還有一些同學(xué)也提出了不同的看法……
假如你也在課堂上, 你的意見如何? 為什么?
山東省棗莊市嶧城區(qū)城郊中學(xué)
附答案：
一．選擇題
1．D 根據(jù)勾股定理的，直角所對的邊是斜邊。 2．A 3．C 利用軸對稱易知，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，由勾股定理知，另一邊是選C .4．C 本題的三角形有銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當(dāng)是銳角三角形是周長是42；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)是周長是32 5．B 6．D 7．A 邊長為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況，當(dāng)是4、4、6時(shí)，底邊上的高為；當(dāng)是4、6、6時(shí)，底邊上的高是，所以選A
8．A 9．B 將等式兩邊整理的a2＋b2＝c2，所以是直角三角形。10．C梯子的長度不變，兩次利用勾股定理可得答案選C
二．填空題
1．169 2．8 3．7 4．3、4、5； 5．250 6．6、8 7． 8．12
三．解答題
1．解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形。
根據(jù)勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32＋42＝BD2， ∴BD=5；
同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD2=BD2+BC2，
即：CB2=132－52＝144，∴CB=12
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25
∴AB=3.5 cm
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD
∴AC·BC=AB·CD
∴CD===1.68(cm)
(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2
∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682
=(2.1+1.68)(2.1－1.68)
=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21
=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)
∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)
3．解：根據(jù)勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的寬度即直角三角形的斜邊長為：
m，所以蔬菜大棚的斜面面積為：10×20＝200m2。
答：陽光透過的最大面積為200平方米。
4．解：根據(jù)勾股定理得直角三角形得另一條直角邊為：
，所以地毯的總長度是5＋12＝17（米），
面積為17×2＝34（米2），總價(jià)錢為34×18＝612（元）
答：鋪萬這個(gè)樓道要用612元。
5．解：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時(shí)，
走了12千米，即OA=12．
乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí)，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，
因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米．
∵15＞13， ∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系．
答：上午10：00甲、乙兩人相距13千米，兩人還能保持聯(lián)系．
6．解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論。
（1）當(dāng)3、4，是直角邊時(shí)，第三邊等于
（2）當(dāng)3與所求的第三邊時(shí)直角邊，4是斜邊時(shí)，第三邊等于
所以本題的答案應(yīng)該是或5。
備用題：
1.如圖3，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長.
1.解：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE
設(shè)CE=x cm，則DE=EF=CD－CE=8－x
在Rt△ABF中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6 cm
∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42
∴64－16x+x2=x2+16
∴x=3(cm),即CE=3 cm
2．如圖所示,某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再折回向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏。問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？
解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥AD于C，則AC=2.5，BC=6，
由勾股定理求得AB=6.5(km)
